Nato a Roma nel 1984, ancora prima di compiere 18 anni, Luca segue un corso di sceneggiatura e recitazione con Guillermo Glanc.

Successivamente entra all'Accademia Nazionale D'Arte Drammatica "Silvio D'Amico", dove si diploma nel 2009. La sua carriera di attore comincia nel 2006 ( anche se inizia in tenera età con il doppiaggio). Da quel momento conquista parti – spesso da protagonista – in varie rappresentazioni teatrali.

Negli ultimi anni collabora con Michele Monetta in Fantasia arlecchina (2009) e con Carlo Cecchi in Sogno di una notte di mezz'estate (2009/2010), con cui inizia una fortunatissima collaborazione. E’ proprio durante una replica di questo spettacolo che il regista Saverio Costanzo lo nota e lo chiama per interpretare la parte di Mattia, protagonista de La solitudine dei numeri primi (2010). Il lungometraggio – tratto dall'omonimo romanzo di Paolo Giordano e presentato in concorso alla 67 Mostra del Cinema di Venezia – gli offre la possibilità di crescere personalmente e professionalmente, costringendolo però ad un importante lavoro sul corpo (Marinelli dichiarerà di essere ingrassato fino a raggiungere i 99 kili). Con questo ruolo vince il Premio Rivelazione Tertio Millennio Film Fest 2010 e si impone nel panorama del cinema europeo.

Nel 2011 è di nuovo in concorso al Festival di Venezia con L’ultimo terrestre (regia: GIPI), con la convincente interpretazione di un transessuale, per poi dividersi fra due set, quello di Waves (di Corrado Maria Sassi) e quello dell’esordio di Elisa Fuksas, Nina in concorso, nel 2012, al Festival Internazionale del Cinema di Tokyo. Nello stesso anno anche la RAI si accorge del suo talento scegliendolo per affiancare Paz Vega per il ruolo di San Giuseppe nel film-TV Maria di Giacomo Campiotti, girato totalmente in inglese.

Il suo percorso televisivo continua nel 2014 quando gira il film A dangerous fortune per il mercato tedesco (di prossima uscita). Nel 2012 lo vediamo come protagonista del lungometraggio di Paolo Virzì, Tutti i santi giorni la cui interpretazione gli vale la candidatura come migliore attore ai Davide di Donatello, e nello stesso anno gira con Paolo Sorrentino La grande bellezza.

L’European Film Promotion, nella cornice della Berlinale 2013, lo insignisce con l’ambito Shooting Star Award (migliori 10 talenti del cinema europeo) dove Luca ha avuto l’onore di rappresentare l’Italia. Il Festival di Trieste Maremetraggio (che ogni anno seleziona il giovane attore più promettente del panorama italiano) nel Giugno 2013 dedica una prospettiva proprio a Luca. Nello stesso anno è 10 crediti non contrattuali protagonista dell’opera prima di Alessandro Lunardelli Il mondo fino in fondo, presentato al Festival di Roma. Nel 2015 Luca è il protagonista del film di Claudio Caligari Non essere cattivo, fuori concorso alla 72esima Mostra del Cinema di Venezia, con il quale vince il Premio Francesco Pasinetti come Migliore Attore. Il 2015 è anche il momento dell’esordio alla regia di Gabriele Mainetti con Lo chiamavano Jeeg Robot.