Claus Drexel è bavarese e lavora principalmente in Francia. Dopo aver studiato scienze all’ Università di Grenoble, si trasferisce a Parigi per studiare cinema.
Ha diretto tre cortometraggi: C4 (1996), Max au Bloc (1998) e La Divine Inspiration (2000) interpretato da Keir Dullea (2001: Odissea nello spazio di Stanley Kubrick). I suoi cortometraggi sono stati selezionati in oltre un centinaio di festival in tutti e cinque i continenti, e hanno ricevuto numerosi premi.

Il suo primo lungometraggio, Affaire de famille (2008), con André Dussollier e Miou-Miou, ha ricevuto il First Script Trophy del CNC per la sceneggiatura, oltre a numerosi premi nei festival. Nel 2012 ha diretto la messa in scena della Passione di San Matteo di JS Bach al Cirque d'Hiver di Parigi, con Didier Sandre nel ruolo dell’evangelista.

Au bord du monde, il suo documentario sui senzatetto a Parigi, è stato proiettato a Cannes 2013 (sezione ACID). Il film ha ricevuto numerosi riconoscimenti nei festival, incluso il Premio FIPRESCI a Salonicco e il premio La Croix. È stato nominato per il premio Louis-Delluc per il miglior film francese dell'anno. Télérama lo ha scelto per il suo festival presentando i migliori quindici film del 2014.

Nell'autunno 2016, Claus Drexel si stabilisce in una cittadina isolata in Arizona per filmare America, documentario sulle elezioni presidenziali americane. Il film è stato distribuito da Diaphana nel 2018 ed è stato nominato per il César come miglior documentario 2019.

Nel 2020 dirige Sotto le stelle di Parigi.